DEX交易算子的線性與非線性特性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心在於設計交易算子。這些算子可以是線性或非線性的,類似於設計利率算子時的情況。然而,這種區別對許多人來說可能不太容易理解。

線性交易算子使用均衡價格來完成交易,本質上是資產組合的簡單線性變換。採用均衡價格理論上接受了無套利假設,在這種情況下,合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果,比如在STP = Y中T是非線性的,那麼得到的Y就是不可定價或存在套利機會的資產組合。原則上,使用預言機的交易模型應該採用線性交易算子,否則容易被套利。從另一個角度來說,在完備市場和定價有效的情況下,只有線性交易算子才能實現無套利。

然而,線性算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的,且該算子無法實現代幣化,因爲被復制後完全相同。這就導致了難以在鏈上捕獲價值。當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時,這些資產在任何合約中完成交易都是等價的,不需要在指定的合約內進行。因此,任何交易合約或算子都難以捕獲價值並實現代幣化。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱(代幣化)三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題:當市場逐漸完備時,非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子;當市場不完備時,這種非線性交易算子的設計,成本和效率是否足夠?非線性的價值輸入由誰來提供?這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失?

目前,許多自動做市商(AMM)採用了固定乘積的交易模型(XY = K),這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時,局部模擬線性交易才成爲可能。如果AMM的交易對象是完備市場,其核心意義在於規模效應後擬合的有效性(套利損失小)。

將定價權完全放在鏈上可能是一種錯覺。在完備市場中,中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物,這與定價交易服務的需求存在很大差距。對於不完備市場(如尾部資產、新項目),核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。約束條件主要是兩個成本:快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。

非線性交易算子同時處理定價和交易,還需要經受接受預言機(價格算子)的線性交易模型的競爭。在這種競爭下,預言機下的交易算子交易效率遠遠超越非線性交易算子。剩下的可比較優勢是定價成本和效率,但直覺上線性算子也處於優勢地位。

非線性交易算子的價值輸入問題也很關鍵。在完備市場中,需要大量小額交易(擬合線性算子)輸入價值,以補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這種約束條件非常苛刻,因爲大量小額需求往往會因爲鏈上邊際成本增加而被淘汰出市場。如果市場高度不完備,存在大量不在乎價格滑點的交易者,那麼任何非線性算子都可以實現這一交易需求。

總的來說,交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中,非線性交易算子可能不是我們要尋找的那一類非線性算子。

非線性交易算子也可以進行改進,比如引入遞歸信息(歷史成交信息中的有價值成分),以降低套利風險。這一領域目前研究較少,但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子的結合來降低當前DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於對每個算子背後的核心風險進行深度分析,並對交易目標進行清晰建模。這將有助於將所有金融服務統一在算子理論下,得到更多有效的數學方程,從而使產品設計更加有效和完整,推動鏈上金融世界的發展。